Высшая математика

Это — первая из четырех полок моей библиотеки, которая рассчитана на материал первого года обучения в высшем учебном заведении: начальная геометрия, высшая математика, математический анализ, функциональный анализ, теория функций комплексных переменных, дифференциальные игры, математическая физика.

Замечание: УДК классификация носит вспомогательный характер в приложении к библиотекарскому делу и не в коей мере не берется формально классифицировать математику и ее подразделы. В первую полку хотелось собрать ту маметику с которй мне довелось познакомиться во время моей учебы в КПИ. К счастью мне посчастливилось учиться по модифицированному курсу Лорана Шварца в КПИ, который читал Александр Клименко на прикладной математике, в то время как остальной КПИ учил матаанализ по МГУ-шным учебникам Ильина, Позняка, Тихонова, Свешникова. Помню, что на третьем курсе меня интересовали бесконечномерные функциональные пространства, не подозревая еще что это трамплин в инфинити топосы, и в качестве Бурбаков у меня тогда был шеститомник Смирнова по высшей математике. Шварц, МГУ, Смирнов, Гурса — это справочные пособия и учебники той математики, которая традиционно читается в КПИ на ПМ.

Что касается математики, которая не читается на прикладной математике — то это общая топология, логика, теории языков программирования, теория категорий, основания математики, абстрактная алгебра, алгебраическая топология, дифференциальная геометрия. Это те вещи, которые я бы рекомендовал всем кто хорошо освоился в высшей математике, и хочет выходить из своего кокона в мир алгебраической топологии (третьего года обучения) и дифференциальной геометрии (четвертого года обучения). Тут на втором этапе в качестве основного справочного пособия я бы выделил "Элементы Математики" Николя Бурбаки (коллективный псевдоним сообщества французских математиков).

Геометрия 514

Математику нужно начинать преподавать с геометрии. Классически считается, что когда развито воображение и абстракция, то ученик — способный. Все геометры были логиками и создавали свои аксиоматики для рассуждений о геметрии, придумывали логики первых и высших порядков. Геометрия хорошо заходит сначала, начните изучение математики с нее. Это как скрипка среди инструментов — топчик, всегда актуальная. Жалко, что у меня мало книг по Геометрии осталось.

Основания Геометрии. Д.Гильберт. 1948. УДК 514.11
Элементы общей теории относительности. А.Зельманов, А.Агаков. 1989. УДК 514.822
Геометрические исследования по теории параллельных линий.
Н.Лобачевский. 1945. УДК 514.13
Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. Н.Кочин. 1965. УДК 514

Анализ 517

В область математического анализ попадают следующие математические объекты: теория множеств, теория бесконечно-малых, теория интегрирования и дифференцирования на многобразиях. Функциональный анализ, теория аналитических функций, теория уравнений с частными производными, математическая физика. Это то чему нас учили на первых трех курсах КПИ и то по чему сдается экзамен на PhD.

Тут заявлена полная коллекция матанализов которая читалась в совке в высших учебных заведения типа МГУ, т.е. кроме всяких ПТУ-шных Фихтенгольцов. Из матанализов я бы оставил только Гурса, Смирнова, Шварца и Дороговцева, а остальное всё выбросил. ТФКП идет отдельной секцией, как и разные монографии по функциональному анализу.

Курс математического анализа. Том 1. Часть 1. Э.Гурса. 1933. УДК 517
Курс математического анализа. Том 1. Часть 2. Э.Гурса. 1933. УДК 517
Курс математического анализа. Том 2. Часть 1. Э.Гурса. 1933. УДК 517
Курс математического анализа. Том 2. Часть 2. Э.Гурса. 1933. УДК 517
Курс математического анализа. Том 3. Часть 1. Э.Гурса. 1933. УДК 517
Курс математического анализа. Том 3. Часть 2. Э.Гурса. 1933. УДК 517
Курс высшей математики. Том 1. В.Смирнов. 1958. УДК 517
Курс высшей математики. Том 2. В.Смирнов. 1958. УДК 517
Курс высшей математики. Том 3. Часть 1. В.Смирнов. 1958. УДК 517
Курс высшей математики. Том 3. Часть 2. В.Смирнов. 1958. УДК 517
Курс высшей математики. Том 4. В.Смирнов. 1958. УДК 517
Курс высшей математики. Том 5. В.Смирнов. 1958. УДК 517
Анализ. Том 1. Л.Шварц. 1972. УДК 517.43 + 519.55
Анализ. Том 2. Л.Шварц. 1972. УДК 517.43 + 519.55
Абстрактный гармонический анализ. Том 1. Э.Хьюитт, К.Росс. 1975. УДК 517
Абстрактный гармонический анализ. Том 2. Э.Хьюитт, К.Росс. 1975. УДК 517 + 513.83
Выпуск 7. Дифференциальные уравнения.
А.Тихонов, А.Васильева, А.Свешников. 1980. УДК 517.9
Выпуск 4. Теория функций комплексной переменной.
А.Свешников, А.Тихонов. 1967. УДК 517.53
Выпуск 3. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление.
Л.Эльсгольц. УДК 517.9 + 519.3
Выпуск 2. Кратные интегралы и ряды. А.Будак, С.Фомин. 1967. УДК 517.3 + 517.52
Выпуск 4. Аналитическая геометория. В.Ильин, Э.Позняк. 1999. УДК 514.12
Линейная алгебра. В.Ильин, Э.Позняк. 1999. УДК 512.8
Основы математического анализа. Часть 1. В.Ильин, Э.Позняк. 1999. УДК 517
Основы математического анализа. Часть 2. В.Ильин, Э.Позняк. 1999. УДК 517
Математический анализ. Часть 1. В.Зорич. 1997. УДК 517
Математический Анализ. Справочное пособие. А.Дороговцев. 1985. УДК 517
Математический Анализ. Сборник задач. А.Дороговцев. 1987. УДК 517
Курс математического анализа. Часть 1. С.Никольский. 1983. УДК 517
Курс математического анализа. Часть 2. С.Никольский. 1983. УДК 517
Математический анализ. Часть 1. Л.Кудрявцев. 1970. УДК 517
Математический анализ. Часть 2. Л.Кудрявцев. 1970. УДК 517
Вариационное исчисление. Л.Эльсгольц. 1958. УДК 517.97
Гиперболические дифференциальные уравнения. Ж.Лере. 1984. УДК 517.9
Введение в функциональный анализ. Б.Вулих. 1967. УДК 517
Конкретные проблемы функционального анализа. П.Леви. 1967. УДК 517.2 + 519.55
Гильбертово пространство в задачах. П.Халмош. 1970. УДК 517.948 + 513.88
Операторы обобщенного сдвига и некоторые их применения.
Б.Левитан. 1962. УДК 517.98
Особенности дифференциируемых отображений.
В.Арнольд, А.Варченко, С.Гуссейн-Заде. 1982. УДК 517
Линейные дифференциальные уравнения и функциональные пространства. Х.Массера, Х.Шеффер. 1970. УДК 517.9 + 517.43
Теория уравнений с частными производными. С.Мизохата. 1977. УДК 517.9
Субгармонические функции. У.Хейман, П.Кеннеди. 1980. УДК 517.1
Банаховы пространства аналитических функций. К.Гофман. 1973. УДК 517
Функции многих комплексных переменных. М.Эрве. 1965. УДК 517.55
Лекции о топологических принципах теории аналитических функций.
С.Стоилов. 1964. УДК 517.2 + 517.535.2
Аналитическое продолжение. Л.Бибербах. 1967. УДК 517.2 + 517.535.3
Аналитические функции. М.Евграфов. 1991. УДК 517.54
Аналитические функции многих комплексных перменных.
Р.Ганнинг, Х.Росси. 1969. УДК 517.55
Методы теории функций комплексного переменного.
М.Лаврентьев, Б.Шабат. 1991. УДК 517.53
Лекции по теории функций комплексного переменного.
Ю.Сидоров, М.Федорюк, М.Шабунин. 1989. УДК 517.53
Сборник задач по теории аналитических функций. М.Евграфов. 1972. УДК 517.53
Элементарная теория аналитических функций одного и нескольких комплексных переменных. А.Картан. 1963. УДК 517.53

Дифференциальные игры 519.9

Дифференциальные игры. Р.Айзекс. 1967. УДК 519.9
Позиционные дифференциальные игры. Н.Красовский, А.Субботин. 1974. УДК 519.95
Некоторые вопросы теории игр двух лиц.
Т.Партхасаратхи, Т.Рагхаван. 1974. УДК 518.9 + 519.9

Физика 53

Физика в институтском курсе всплыла исключительно как связь с математическим аппаратом дифференциальных уравнений с частными производными. Дальше это цепануло Ландау с Лившицем и остановиться уже нельзя, понимаешь, что вся самая глубокая математика так или иначе связана с реальностью. Живем мы в группах Ли и Е₈ благодаря инвариантам Хопфа, мыслим в декартово замкнутых категориях, процессы развиваются в симметрических моноидальных категориях. Инфинити групоиды и инфинити категории как близнецы братья теориям струн, поэтому современная физика и математика соединилась в геометрической модальной гомотопической теории типов. Но по этим книжкам, что тут — это, конечно же, нихуя не понятно :-) придется заглянуть на вторую полку.

Математические методы классической механики. В.Арнольд. 1974. УДК 531
Введение в единую теорию элементарных частиц. В.Гейзенберг. 1968. УДК 539.12
Синергетика. Г.Хакен. 1980. УДК 536.75
Том 2. Теория поля.
Л.Ландау, Е.Лифшиц. 1973. УДК 530.1
Том 3. Квантовая механика. Нерелятивистская теория.
Л.Ландау, Е.Лифшиц. 1963. УДК 530.145
Том 4. Часть 1. Релятивистская квантовая теория.
Е.Лифшиц, Л.Питаевский. 1971. УДК 530.145
Том 4. Часть 2. Релятивистская квантовая теория.
В.Берестецкий, Е.Лифшиц, Л.Питаевский. 1968. УДК 530.145
Том 5. Статистическая физика.
Л.Ландау, Е.Лифшиц. 1964. УДК 530